A. Pendekatan Pemecahan Masalah pada
Pembelajaran Soal Cerita di Sekolah Dasar
1.
Pengertian Matematika
Istilah matematika yang mulanya diambil dari bahasa Yunani yaitu mathein atau manthenein artinya mempelajari, namun diduga kata itu erat pula
hubungannya dengan kata sansekerta yaitu medha
atau widya yang artinya kepandaian,
pengetahuan atau intelegensi. Secara etimologis matematika berarti ilmu
pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Matematika merupakan salah satu
ilmu dasar yang sekarang ini sedang berkembang sangat pesat.
Berikut ini adalah beberapa pengertian mengenai matematika yaitu :
Dalam kurikulum (2004:2) menyatakan bahwa matematika merupakan suatu
bahan kajian yang memiliki obyek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran
edukatif yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari
kebenaran sebelumnya sudah diterima. Sehingga keterkaitan antar konsep dalam
matematika bersifat sangat kuat dan jelas.
Menurut Kline (Suwangsih dan Tiurlina, 2010:4) “Matematika itu bukan
pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi
beradanya itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai
permasalahan sosial, ekonomi dan alam.”
Reys dkk ( Suwangish dan Tiurlina, 2010:4) mengatakan bahwa “Matematika
adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan, atau pola berpikir, suatu
seni, suatu bahasa dan suatu alat.”
Ruseffendi (1984) mengatakan bahwa “Matematika terbentuk sebagai hasil
pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran yang
berhubungan dengan bentuk susunan, besaran, dan konsep-konsep.”
James dan James (Suwangsih dan Tiurlina, 2010:4) menyatakan bahwa
“Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan
konsep-konsep yang berhubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang sangat banyak
terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
Yang dimaksud mata pelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah
matematika yang diajarkan di pendidikan dasar berdasarkan tujuan dan
karakteristiknya, pengajaran matematika senantiasa berdasarkan pada ilmu
pengetahuan dan teknologi.
Dari beberapa pengertian matematika di atas, penulis cenderung lebih
memahami pengertian yang dikemukakan Ruseffendi yaitu bahwa matematika
terbentuk dari hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan
penalaran.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas disimpulkan bahwa matematika adalah
ilmu pengetahuan yang terfokus pada
nalar dengan hubungannya terhadap bentuk, susunan, besaran, konsep-konsep
sehingga membantu memahami dan menguasai permasalahan yang berhubungan dengan
matematika serta hubungannya dengan ilmu pengetahuan lainnya terutama memahami
dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam yang kemudian terbagi
dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
2.
Pengertian Pendekatan
Pendekatan pembelajaran merupakan suatu konsep atau prosedur yang
digunakan dalam membahas suatu bahan pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran
yang dalam pelaksanaan pembelajarannya memerlukan satu atau lebih metode
pembelajaran (Suwangsih, 2010 : 103)
3.
Pengertian Pemecahan Masalah Matematika
Masalah menurut Hayes (Suwangsih, 2010 : 123) adalah suatu kesenjangan
(gap) antara dimana anda berada sekarang dengan tujuan yang anda inginkan,
sedangkan anda tidak tahu proses apa yang akan dikerjakan.
Menurut Hudoyo (1996 :190) suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah
bila pertanyaan itu tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin, sedangkan
pemecahan masalah adalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras
untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Selanjutnya Hudoyo (1996 : 189) mengemukakan bahwa penyelesaian masalah
dapat diartikan sebagai penggunaan matematika baik untuk matematika itu sendiri
maupun aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan
lain secara kreatif untuk menyelesaikan masalah-masalah yang belum kita ketahui
penyelesaiannya ataupun masalah-masalah yang belum kita kenal.
Masalah dapat diartikan setiap hal yang mengandung keragu-raguan,
ketidakpastian atau kesulitan yang harus diatasi dan diselesaikan (Ischak,
2000:96)
Pemecahan masalah adalah suatu proses mental dan intelektual dalam
menemukan suatu masalah dan memecahkannya berdasarkan data dan informasi yang
akurat, sehingga dapat diambil kesimpulan yang tepat dan cermat. (Dr. Hamalik,
1994:151)
Pemecahan masalah merupakan proses untuk menerima tantangan untuk
menjawab masalah yang memecahkannya berdasarkan data dan informasi yang akurat.
4.
Metode Pemecahan Masalah
Metode adalah cara kerja yang bersistem untuk memudahkan pelaksanaan
suatu kegiatan guru mencapai maksud atau tujuan yang ditentukan. Metode
mengajar adalah cara mengajar atau cara menyampaikan materi pelajaran kepada
siswa untuk setiap pelajaran atau bidang studi. Untuk menguasainya tidak perlu
diperlukan keahlian khusus.
Dalam kaitannya dengan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika,
dapat dirumuskan bahwa metode pemecahan masalah adalah format interaksi belajar
mengajar yang bertitik tolak dari suatu masalah yang hendak dipecahkan dan
dalam prosedur kerjanya berpegang pada prinsip-prinsip metode ilmiah.
Pemecahan masalah merupakan proses untuk menerima tantangan untuk
menjawab masalah. Karena itu mengajar bagaimana memecahkan masalah merupakan
kegiatan pengajar untuk memberikan motivasi kepada siswa agar siswa tersebut
bersedia menerima pertanyaan yang menantang itu dan bila perlu guru
membimbingnya sampai siswa dapat memecahkan masalah tersebut.
Metode pemecahan masalah memegang peranan penting agar pengajaran
berjalan dengan fleksibel.
Di sisi lain dalam pemrosesan informasi metode pemecahan masalah dapat
membentuk kognisi peserta didik secara kokoh terhadap suatu pemahaman dasar
berkenaan dengan tanggung jawab pemrosesan informasi tersebut jika dilakukan
secara efektif.
5.
Masalah di dalam Matematika
Suatu pertanyaan dapat dipandang sebagai “masalah” merupakan hal yang
sangat relatif. Suatu soal yang dianggap suatu masalah bagi seseorang, bagi
orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin.
Suatu pertanyaan mungkin merupakan permasalahan bagi anak SD, tetapi
mungkin bukan permasalahan bagi gurunya, sebab anak SD untuk menjawab
pertanyaan tersebut memerlukan proses yang rumit sedang bagi gurunya untuk
menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin.
Adapun permasalahan dapat dibedakan antara lain :
- Masalah
Translasi
Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk
menyelesaikannya memerlukan translasi dari bentuk verbal ke bentuk matematika.
- Masalah
Aplikasi
Masalah aplikasi memberikan kesempatan siswa untuk menyelesaikan masalah
dengan menggunakan bermacam-macam keterampilan dan prosedur matematika.
- Masalah
Proses
Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola
dan strategi dalam menyelesaikan masalah.
- Masalah
Teka – teki
Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai
alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan efektif dalam pengajaran matematika.
Metode pemecahan masalah menurut Polya ada 4 langkah yang perlu dilakukan
dalam pemecahan soal :
1)
Memahami soal yang ada
Apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan ? kalau tidak
carilah di indeks, kamus definisi dan lain-lain.
a.
Apakah kita mengetahui yang dicari atau yang ditanya ?
b.
Apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan
kata-kata sendiri ?
c.
Apakah soal dapat disajikan dengan cara lain ?
d.
Apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat
digunakan sebagai bantuan ?
e.
Apakah informasi cukup untuk menyelesaikan soal ?
f.
Apakah informasi berlebihan ?
g.
Apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawaban
dari soal ?
2)
Menyusun suatu strategi
a.
Kita akan mencoba strategi yang ada tetapi jangan
ragu-ragu untuk mencoba salah satu strategi untuk digunakan dalam menyelesaikan
soal yang dihadapi.
b.
Pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan setelah
beberapa kali mencoba strategi yang gagal.
3)
Melakukan strategi yang telah dipilih.
Langkah ini lebih mudah dibandingkan menyusun strategi. Di sini hanya
diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menerapkan metode pemecahan
masalah.
4)
Melihat kembali pekerjaan yang telah kita lakukan
Selanjutnya kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau
menuliskan jawaban dengan lebih baik.
6.
Prinsip Pemecahan Masalah
Dalam pemecahan masalah menurut Gagne mempunyai beberapa langkah yaitu :
a.
Mengubah situasi pendidik (guru) mengajar pada situasi
peserta didik belajar.
b.
Dari pengalaman pendidik kepada pengalaman peserta
didik.
c.
Dari dunia pendidik ke dunia peserta didik.
d.
Pendidik menempatkan peserta didik pada pusat kegiatan
belajar membantu mendorong peserta didik untuk belajar, bagaimana menyusun
pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban persoalan.
7.
Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita
Ilmu hitung yang dipelajari siswa harus berguna bagi mereka dalam
kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu kepastian mengajarkan soal-soal yang
dipelajari dari hal-hal yang terjadi dalam pengalaman-pengalaman mereka. Soal
yang demikian itu disebut soal cerita (Depdikbud, 1970 : 120)
Dengan soal cerita tersebut siswa
dituntut agar mampu memahami apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan untuk
menyelesaikan soal cerita dalam pelajaran tersebut. Siswa dituntut untuk dapat memahami
makna soal dalam bentuk cerita. Hal itu membuktikan bahwa siswa harus dapat
membaca dan menyimak makna kalimat yang terkandung di dalam soal cerita yang
sudah ada tersebut.
Soal cerita pada pembelajaran matematika menantang beberapa aspek
kemampuan yang harus dimiliki siswa, antara lain yaitu a) siswa dapat membaca
dan memahami pernyataan dan pertanyaan soal matematika yang berbentuk kalimat,
b) siswa dituntut untuk memiliki daya nalar yang kuat, c) siswa harus memiliki
kemampuan dalam operasi hitung penjumlahan, pengurangan, pembagian dan
perkalian.
Pengertian soal cerita hendaknya menyangkut permasalahan yang disesuaikan
dengan pokok bahasan dan perkembangan berfikir siswa. Dengan demikian terdapat
keselarasan antara pengajaran yang menekankan pada keterampilan menyelesaikan
soal cerita dan pemecahan masalah. Soal cerita pada umumnya kurang dipahami
dalam langkah-langkah dalam penyelesaian soal cerita yaitu dengan pertanyaan –
pertanyaan berikut : a) apa yang ditanyakan ? b) apa yang diketahui? c) operasi mana yang
digunakan dan d) bagaimana kalimat bilangannya ?
8.
Kelebihan dan kekurangan Metode Pemecahan Masalah
- Kelebihan
Kelebihan metode pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika dan
berhitung yaitu :
1)
Memungkinkan menghubungkan pengajaran dengan kehidupan
sehari-hari, karena masalah-masalah yang diangkat dalam kegiatan belajar biasa
diambil dari kehidupan sehari-hari, atau dari apa yang dialaminya.
2)
Dapat melatih dan membiasakan peserta didik untuk menghadapi
dan menyelesaikan masalah secara cermat. Hal ini akan sangat berguna bagi
kehidupan kelak, karena dalam setiap langkah kehidupan senantiasa dihadapkan
pada masalah-masalah yang menuntut pemecahan secara sistematis.
3)
Mampu melatih peserta didik untuk berfikir secara
sistematis dan menghubungkan dengan masalah-masalah lainnya.
- Kekurangan
Kekurangan metode pemecahan masalah antara lain dapat dikemukakan sebagai
berikut :
1)
Setiap peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah
yang berbeda antara yang satu dengan yang lainnya.
2)
Memerlukan waktu yang cukup panjang, kalau dilaksanakan
sesuai dengan langkah-langkah yang sistematis.
3)
Seringkali peserta didik tidak dapat memecahkan masalah-masalahnya
sendiri atau bahkan mereka tidak atau kurang percaya terhadap pemecahan masalah
yang telah dilakukannya, sehingga mereka senantiasa menuntut keterlibatan guru.
4)
Masalah yang dijadikan topik guru, sehingga pengajaran
menjadi kurang kondusif dan kurang menarik. Dalam proses masalah, guru sering
menuntut peserta didik untuk bisa menyelesaikan soal cerita.
B. Langkah-Langkah Penerapan Pendekatan
Pemecahan Masalah pada Pembelajaran Soal Cerita di Sekolah Dasar
Sesuatu disebut masalah bila sesuatu itu mengandung pertanyaan yang harus
dijawab. Namun tidak setiap pertanyaan merupakan suatu masalah.
Pertanyaan merupakan suatu masalah apabila pertanyaan tersebut menantang
untuk dijawab yang jawabannya tidak dapat dilakukan secara rutin saja. Lebih
lanjut pertanyaan yang menantang itu menjadi masalah seseorang apabila orang itu
menerima tantangan tersebut. Dengan demikian suatu pertanyaan menjadi masalah
bagi siswa apabila siswa itu diberi motivasi untuk menjawab masalah tersebut.
Pemecahan masalah merupakan proses untuk menerima tantangan untuk
menjawab masalah, karena itu mengajar bagaimana memecahkan masalah merupakan
kegiatan pengajaran untuk memberikan motivasi kepada siswa agar siswa tersebut
bersedia menerima pertanyaan yang menantang itu dan bila perlu guru
membimbingnya sampai siswa dapat memecahkan masalah tersebut.
Berikut ini petunjuk bagaimana guru membimbing murid untuk dapat
memecahkan masalah :
1)
Mengerti masalah
Apabila siswa tidak mengerti masalah, tentu saja ia tidak tertarik untuk
memecahkannya. Siswa mengerti masalah, bila ia mengetahui a) apa yang
ditanyakan/dibuktikan, b) apa data yang diketahui, dan c) bagaimana
syarat-syaratnya.
2)
Merencanakan masalah
Untuk dapat memecahkan masalah, siswa harus dapat menemukan hubungan data
dengan yang ditanyakan/dibuktikan. Siswa memiliki teorema-teorema atau
konsep-konsep yang telah dipelajari untuk dikombinasikan sehingga dapat
dipergunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapi itu. Untuk keperluan ini bila
perlu guru membimbing siswa dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a.
Siswa mengumpulkan data/informasi dengan mengaitkan persyaratan
yang ditentukan untuk dianalisis.
b.
Jika diperlukan siswa menganalisis informasi yang
diperoleh dengan menggunakan analogi masalah (perumpamaan) yang pernah
diselesaikan.
c.
Apabila ternyata siswa macet, ia perlu dibantu melihat masalah
tersebut dari sudut yang berbeda
3)
Melaksanakan Pemecahan
Pemecahan masalah yang sudah direncanakan itu dilaksanakan. Di dalam memecahkan
masalah tersebut setiap langkah dicek, apakah langkah-langkah tersebut sudah
benar terbukti. Dengan demikian siswa akan menghasilkan pemecahan sendiri. Guru
harus bersabar menanti.
4)
Melihat Kembali
Pemecahan yang sudah diperoleh itu harus dicek kembali. Pertanyaan-pertanyaan
dalam diri siswa yang perlu ditumbuhkan misalnya :
a.
Sudah cocokkah hasilnya ?
b.
Apakah tidak ada hasil yang lain ?
c.
Apakah ada cara lain untuk memecahkan masalah tersebut
?
d.
Dengan cara yang berbeda apakah hasilnya sama ?
Langkah-langkah tersebut kiranya juga dapat diterapkan pada
masalah-masalah yang lain. Yang perlu diperhatikan adalah pengajar harus sabar
membimbing siswa dan menunggu proses penalaran yang dilakukan oleh siswa.
C. Penerapan Pendekatan Pemecahan Masalah pada
Pembelajaran Soal Cerita di Sekolah Dasar
Misalnya : Bu Citra akan membuat
parsel keramik dengan bahan 36 teko keramik, 90 gelas keramik, dan 126 piring
makan keramik. Setiap parsel berisi bahan-bahan tersebut dengan jenis dan
banyak yang sama. Berapa banyak keranjang yang harus disiapkan ? dan berapa
jumlah teko, gelas dan piring masing-masing keranjang.
Siswa diharapkan menjawab atau dibimbing dengan langkah-langah sebagai
berikut :
1)
Mengerti masalah
a)
Yang ditanyakan :
Berapa keranjang yang harus disiapkan ?
- Berapa
jumlah teko, gelas dan piring masing-masing keranjang ?
b)
Data yang diketahui : 36 teko keramik, 90 gelas
keramik, 126 piring makan keramik
c)
Syarat-syaratnya : - banyak keranjang yang harus
disiapkan ?
- jumlah teko, gelas, dan piring masing-masing
keranjang
2)
Merencanakan masalah
a.
Mengumpulkan informasi
Bu Citra akan membuat parsel keramik dengan bahan 36 teko keramik, 90
gelas keramik, dan 126 piring makan keramik.
b.
Menganalisis informasi yang diperoleh dengan
menggunakan analogi masalah yang pernah diselesaikan :
Mencari banyaknya keranjang yang harus dipersiapkan. Mencari jumlah teko,
gelas dan piring masing-masing keranjang.
3)
Melaksanakan pemecahan
Dengan cara mencari FPB dari 36, 90
dan 126|
2
|
36
|
90
|
126
|
|
2
|
18
|
45
|
63
|
 3 |
9
|
45
|
63
|
 3 |
3
|
15
|
21
|
|
5
|
1
|
5
|
7
|
|
7
|
1
|
1
|
7
|
|
|
1
|
1
|
1
|
FPB dari 36, 90 dan 126 = 2 x 3 x 3 = 18
Teko = 36 : 18 = 2
Gelas = 90 : 18 = 5
Piring = 126 : 18 = 7
Jadi keranjang yang dibutuhkan 18 keranjang masing-masing berisi 2 buah
teko keramik, 5 buah gelas keramik, dan 7 buah piring makan keramik
4)
Melihat kembali
Mencocokkan hasilnya
Keranjang yang dibutuhkan 18 keranjang, tiap keranjang berisi 2 teko
keramik, 5 gelas keramik, dan 7 piring makan keramik.
Jumlah semua teko keramik = 2 x 18 = 36
Jumlah semua gelas keramik = 5 x 18 = 90
Jumlah semua piring makan keramik = 7 x 18 = 126
Cocok dengan apa yang diketahui.
Jawaban yang lain tidak ada, cara yang lain ada yaitu dengan menggunakan
faktorisasi prima :
36 = 22 x 32
90 = 2 x 32 x 5
216 = 2 x 32 x 7
FPB = 2 x 32 = 18